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Potenciação: como calcular, exemplos e exercícios

Rafael Asth
Rafael Asth
Professor de Matemática e Física

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Potenciação é uma operação matemática onde um valor chamado base é multiplicado por ele mesmo a quantidade de vezes indicada pelo expoente.

Para calcular a potenciação fazemos uma multiplicação de fatores iguais, onde esses fatores são a base da potência.

A quantidade de vezes que a base se repete é indicada pelo expoente.

Os termos da potenciação são:

começar estilo tamanho matemático 18px base à potência de expoente igual a potência fim do estilo

Exemplo 1
começar estilo tamanho matemático 18px 4 ao quadrado fim do estilo

A base é o 4, é o fator que será multiplicado.
O expoente é o 2, é a quantidade de vezes que o 4 será multiplicado por ele mesmo.

4 ao quadrado igual a 4.4 igual a 16

Exemplo 2
começar estilo tamanho matemático 18px 5 ao cubo fim do estilo

O 5 é a base e o 3 é o expoente.

Assim, o 5 é o fator que irá se repetir por três vezes na multiplicação.

5 ao cubo igual a 5 espaço. espaço 5 espaço. espaço 5 5 ao cubo igual a 25 espaço. espaço 5 5 ao cubo igual a 125

Exemplo 3
começar estilo tamanho matemático 18px 2 à potência de 4 fim do estilo

A base é o 2, e o expoente é o 4.

2 à potência de 4 igual a 2 espaço. espaço 2 espaço. espaço 2 espaço. espaço 2 2 à potência de 4 igual a 4 espaço. espaço 2 espaço. espaço 2 2 à potência de 4 igual a 8 espaço. espaço 2 2 à potência de 4 igual a 16

Como calcular potenciação de números negativos

Potenciação com base negativa

Para calcular potências com base negativa, basta repetir a base na multiplicação a quantidade de vezes indicada pelo expoente e identificar o sinal.

  • Se a base é negativa e o expoente é par, o resultado é positivo.

Exemplo
abre parênteses menos 2 fecha parênteses ao quadrado igual a abre parênteses menos 2 fecha parênteses espaço. espaço abre parênteses menos 2 fecha parênteses espaço igual a espaço 4

É o valor da base é o -2 (menos dois) que está sendo elevado ao expoente 2, por isto é necessário uso de parênteses.

  • Se a base é negativa e o expoente é ímpar, o resultado é negativo.

Exemplo
abre parênteses menos 2 fecha parênteses ao cubo igual a abre parênteses menos 2 fecha parênteses espaço. espaço abre parênteses menos 2 fecha parênteses espaço. espaço abre parênteses menos 2 fecha parênteses espaço abre parênteses menos 2 fecha parênteses ao cubo igual a 4 espaço. espaço abre parênteses menos 2 fecha parênteses abre parênteses menos 2 fecha parênteses ao cubo igual a menos 8

Potenciação com expoente negativo

Para calcular potência com expoente negativo inverte-se a base e o expoente fica positivo. Após, eleva-se o numerador e o denominador ao expoente positivo.

É importante lembrar que o inverso de um número inteiro é uma fração.

Exemplo: base inteira com expoente negativo

5 à potência de menos 2 fim do exponencial igual a abre parênteses 1 quinto fecha parênteses ao quadrado igual a 1 ao quadrado sobre 5 ao quadrado igual a numerador 1 espaço. espaço 1 sobre denominador 5 espaço. espaço 5 fim da fração igual a 1 sobre 25

Exemplo: base fracionária com expoente negativo

abre parênteses 2 sobre 3 fecha parênteses à potência de menos 3 fim do exponencial igual a abre parênteses 3 sobre 2 fecha parênteses ao cubo igual a 3 sobre 2.3 sobre 2.3 sobre 2 igual a espaço 27 sobre 8

Aprenda mais sobre potência com expoente negativo.

Como calcular potenciação com expoente fracionário

Para calcular potenciação com expoente fracionário é necessário transformar a potência em uma raiz.

O denominador do expoente se transforma em índice da raiz.
O numerador do expoente é mantido como expoente da base.
A base e o novo expoente se transformam no radicando da raiz.

Exemplo
começar estilo tamanho matemático 18px 4 à potência de 3 sobre 2 fim do exponencial fim do estilo

A base é o 4 e o expoente é o 3/2.

O denominador 2 do expoente se transforma no índice da fração. Logo, será uma raiz quadrada.
O numerador 3 do expoente é mantido como expoente da base 4.

4 à potência de 3 sobre 2 fim do exponencial igual a quadrada raiz de 4 ao cubo fim da raiz igual a raiz quadrada de 64 espaço igual a 8

Outros exemplos de potenciação

6 ao cubo 6 espaço. espaço 6 espaço. espaço 6 216
2 à potência de 7 2 espaço. espaço 2 espaço. espaço 2 espaço. espaço 2 espaço. espaço 2 espaço. espaço 2 espaço. espaço 2 128
abre parênteses menos 1 fecha parênteses ao quadrado menos 1 espaço x espaço parêntese esquerdo menos 1 parêntese direito 1
menos 2 ao quadrado menos espaço parêntese esquerdo 2 espaço. espaço 2 parêntese direito O sinal negativo não está em parênteses. menos 4
abre parênteses menos 2 fecha parênteses ao quadrado menos 2 espaço. espaço parêntese esquerdo menos 2 parêntese direito 4
4 à potência de 1 meio fim do exponencial quadrada raiz de 4 à potência de 1 fim da raiz espaço igual a raiz quadrada de 4 2
8 à potência de 1 terço fim do exponencial cúbica raiz de 8 à potência de 1 fim da raiz igual a cúbica raiz de 8 2

Exercícios

Exercício 1

Calcule a potência 6 à potência de 4.

Resposta: 1 296

6 à potência de 4 igual a 6 espaço. espaço 6 espaço. espaço 6 espaço. espaço 6 6 à potência de 4 igual a 36 espaço. espaço 6 espaço. espaço 6 6 à potência de 4 igual a 216 espaço. espaço 6 6 à potência de 4 igual a 1 espaço 296

Exercício 2

Calcule a potência com base negativa, abre parênteses menos 3 fecha parênteses à potência de 5.

Resposta: -243

Como a base é negativa (o -3 está entre parênteses) e o expoente é ímpar, o resultado é negativo.

abre parênteses menos 3 fecha parênteses à potência de 5 igual a espaço abre parênteses menos 3 fecha parênteses. abre parênteses menos 3 fecha parênteses. abre parênteses menos 3 fecha parênteses. abre parênteses menos 3 fecha parênteses. abre parênteses menos 3 fecha parênteses abre parênteses menos 3 fecha parênteses à potência de 5 igual a espaço 9. abre parênteses menos 3 fecha parênteses. abre parênteses menos 3 fecha parênteses. abre parênteses menos 3 fecha parênteses abre parênteses menos 3 fecha parênteses à potência de 5 igual a menos 27. abre parênteses menos 3 fecha parênteses. abre parênteses menos 3 fecha parênteses abre parênteses menos 3 fecha parênteses à potência de 5 igual a espaço 81. abre parênteses menos 3 fecha parênteses abre parênteses menos 3 fecha parênteses à potência de 5 igual a menos 243

Exercício 3

Calcule a potência com expoente negativo, 6 à potência de menos 2 fim do exponencial.

6 à potência de menos 2 fim do exponencial igual a abre parênteses 1 sobre 6 fecha parênteses ao quadrado igual a 1 ao quadrado sobre 6 ao quadrado igual a 1 sobre 36

Exercício 4

Calcule a potência com expoente fracionário, 2 à potência de 3 sobre 2 fim do exponencial.

2 à potência de 3 sobre 2 fim do exponencial igual a quadrada raiz de 2 ao cubo fim da raiz igual a raiz quadrada de 8 espaço igual a raiz quadrada de 2 espaço. espaço 2 espaço. espaço 2 fim da raiz espaço igual a raiz quadrada de 4 espaço. espaço 2 fim da raiz espaço igual a espaço raiz quadrada de 4. raiz quadrada de 2 igual a 2 raiz quadrada de 2

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Rafael Asth
Rafael Asth
Professor Licenciado em Matemática e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.
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